乗法のかける1位数の分類は、以下の視点で分類されます。
- 各位の積の繰り上がり状況
- 部分積の和の繰り上がり状況
- 末位が0かどうか
部分積の和とは、では、最初に計算する4×3は12で繰り上がりますが、繰り上がった1は、次の計算4×2の積との加法で繰り上がりが発生しません。
ところがでは、4×5の積の繰り上がった2と、次の計算4×2の積との加法で繰り上がりが発生します。
さらに、では、6×7の繰り上がった4の影響を受け、6×8の積の和で、十位に繰り上がる暗算を行わなくてはなりません。
このように、水道方式では、積の繰り上がりだけではなく、部分積の和の繰り上がりの有無や、繰り上がりの型についても、分類を行う上で重要な要素としています。
2位数×1位数/繰り上がりのない型
[1] | |
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[2] | [2’] |
[3] | |
2位数×1位数/繰り上がりのある型
【一位だけが繰り上がる型】
[1] |
---|
[2] |
【十位だけが繰り上がる型】
[1] | |
---|---|
[2] | [2’] |
[3] | |
【一位、十位ともに繰り上がる型】
[1] |
---|
[2] |
3位数×1位数
[繰り上がりなし] |
↓ ↓ |
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[繰り上がり1回] |
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[繰り上がり2回] |
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[繰り上がり3回] |